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Beliebt Algebra >

z^3=(z-1)^3

Lösung

z^{3} = (z - 1)^{3}

Lösung

z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}

Schritte zur Lösung

z^{3} = (z - 1)^{3}

Schreibe

(z - 1)^{3}

um:

z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1

z^{3} = z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1

Tausche die Seiten

z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1 = z^{3}

Verschiebe

z^{3}

auf die linke Seite

- 3 z^{2} + 3 z - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 1 )}{2 ( - 3 )}

Vereinfache

3^{2} - 4 (- 3) (- 1) : 3 i

z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 i}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

z_{1} = \frac{- 3 + 3 i}{2 ( - 3 )}, z_{2} = \frac{- 3 - 3 i}{2 ( - 3 )}

z = \frac{- 3 + 3 i}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}

z = \frac{- 3 - 3 i}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{6}, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

10 x^{2} - 20 x + 1 = 0

x^{2} - 25 x + 36 = 0

x^{2} + 9 = 4 x

k^{2} = 3 k

x^{2} - 3 x = - 2 x - 7