solvefor z,x^3y^2z=z^2+x^2-y^3

Lösung

löse nach

z, x^{3} y^{2} z = z^{2} + x^{2} - y^{3}

z = \frac{x ^{3} y ^{2} + x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}, z = \frac{x ^{3} y ^{2} - x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{3} y^{2} z = z^{2} + x^{2} - y^{3}

Tausche die Seiten

z^{2} + x^{2} - y^{3} = x^{3} y^{2} z

Verschiebe

x^{3} y^{2} z

auf die linke Seite

z^{2} + x^{2} - y^{3} - x^{3} y^{2} z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

z^{2} - x^{3} y^{2} z + x^{2} - y^{3} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

z_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) \pm ( - x ^{3} y ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- x^{3} y^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - y^{3}) : x^{6} y^{4} - 4 (x^{2} - y^{3})

z_{1, 2} = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) \pm x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

z_{1} = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) + x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1}, z_{2} = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) - x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1}

z = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) + x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1} : \frac{x ^{3} y ^{2} + x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}

z = \frac{- ( - x ^{3} y ^{2} ) - x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1} : \frac{x ^{3} y ^{2} - x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

z = \frac{x ^{3} y ^{2} + x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}, z = \frac{x ^{3} y ^{2} - x ^{6} y ^{4} - 4 ( x ^{2} - y ^{3} )}{2}

c^{2} + 9 c + 12 = - 4

2 x (x + 3) = 6 x + 4

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 12

32 x^{2} - 2 = 0

(1 - x) (x + 2) = 0