因数 (x+2)^3-8(x-1)^3

解

因数

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

- (x - 4) (7 x^{2} - 2 x + 4)

解答ステップ

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

(x + 2)^{3} - 8 (x - 1)^{3}

を書き換え

(x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3}

= (x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x + 2)^{3} - (2 (x - 1))^{3} = ((x + 2) - 2 (x - 1)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 2^{2} (x - 1)^{2})

= ((x + 2) - 2 (x - 1)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 2^{2} (x - 1)^{2})

改良

= (x - 2 (x - 1) + 2) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

因数

x - 2 (x - 1) + 2 : - (x - 4)

= (- (x - 4)) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - (x - 4) ((x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2})

拡張

(x + 2)^{2} + 2 (x + 2) (x - 1) + 4 (x - 1)^{2} : 7 x^{2} - 2 x + 4

= - (x - 4) (7 x^{2} - 2 x + 4)