solvefor x,x^2+y^2=x^2y^2

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} = x^{2} y^{2}

x = i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}, x = - i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}; y \neq = 1, y \neq = - 1

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} = x^{2} y^{2}

Verschiebe

y^{2}

auf die rechte Seite

x^{2} = x^{2} y^{2} - y^{2}

Verschiebe

x^{2} y^{2}

auf die linke Seite

x^{2} - x^{2} y^{2} = - y^{2}

Faktorisiere

x^{2} - x^{2} y^{2} : x^{2} (1 - y^{2})

x^{2} (1 - y^{2}) = - y^{2}

Teile beide Seiten durch

1 - y^{2}; y \neq = 1, y \neq = - 1

x^{2} = - \frac{y ^{2}}{1 - y ^{2}}; y \neq = 1, y \neq = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

x = - \frac{y ^{2}}{1 - y ^{2}}, x = - - \frac{y ^{2}}{1 - y ^{2}}; y \neq = 1, y \neq = - 1

Vereinfache

- \frac{y ^{2}}{1 - y ^{2}} : i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}

Vereinfache

- - \frac{y ^{2}}{1 - y ^{2}} : - i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}

x = i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}, x = - i \frac{y 1 - y ^{2}}{1 - y ^{2}}; y \neq = 1, y \neq = - 1

so l v e f or x, 4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 0

3 + x^{2} = 0

so l v e f or x, A x^{2} + C y^{2} + D x + E y + F = 0

\frac{( ( 2 x - 1 ) ^{2} )}{3} - \frac{( x ^{2} - 5 )}{8} = \frac{7}{2}

so l v e f or x, 4 x^{2} - (y - 3)^{2} + 4 z^{2} = 4