簡約 (1+i)/i+i/(1-i)

解

簡約

\frac{1 + i}{i} + \frac{i}{1 - i}

\frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

解答ステップ

\frac{1 + i}{i} + \frac{i}{1 - i}

以下の最小公倍数:

i, 1 - i : i (1 - i)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( 1 + i ) ( 1 - i )}{i ( 1 - i )} + \frac{- 1}{i ( 1 - i )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + i ) ( 1 - i ) - 1}{i ( 1 - i )}

i (1 - i) : 1 + i

= \frac{( 1 + i ) ( 1 - i ) - 1}{1 + i}

(1 + i) (1 - i) = 2

= \frac{2 - 1}{1 + i}

数を引く:

2 - 1 = 1

= \frac{1}{1 + i}

有理化する

\frac{1}{1 + i} : \frac{1 - i}{2}

= \frac{1 - i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i