solvefor x,x(1-x)y^n+(3/2-2x)y^1+2y=0

Lösung

löse nach

x, x (1 - x) y^{n} + (\frac{3}{2} - 2 x) y^{1} + 2 y = 0

x = - \frac{2 y - y ^{n} + 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}, x = - \frac{2 y - y ^{n} - 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}

Schritte zur Lösung

x (1 - x) y^{n} + (\frac{3}{2} - 2 x) y^{1} + 2 y = 0

Schreibe

x (1 - x) y^{n} + (\frac{3}{2} - 2 x) y^{1} + 2 y

um:

\frac{7}{2} y - 2 x y - x^{2} y^{n} + x y^{n}

\frac{7}{2} y - 2 x y - x^{2} y^{n} + x y^{n} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- y^{n} x^{2} + (- 2 y + y^{n}) x + \frac{7 y}{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) \pm ( - 2 y + y ^{n} ) ^{2} - 4 ( - y ^{n} ) \frac{7 y}{2}}{2 ( - y ^{n} )}

Vereinfache

(- 2 y + y^{n})^{2} - 4 (- y^{n}) \frac{7 y}{2} : 4 y^{2} + 10 y^{n + 1} + y^{2 n}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) \pm 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 ( - y ^{n} )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) + 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 ( - y ^{n} )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) - 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 ( - y ^{n} )}

x = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) + 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 ( - y ^{n} )} : - \frac{2 y - y ^{n} + 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}

x = \frac{- ( - 2 y + y ^{n} ) - 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 ( - y ^{n} )} : - \frac{2 y - y ^{n} - 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - \frac{2 y - y ^{n} + 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}, x = - \frac{2 y - y ^{n} - 4 y ^{2} + 10 y ^{n + 1} + y ^{2 n}}{2 y ^{n}}

x^{2} - x = x - 1

0 = - x^{2} + 4 x + 4

P^{2} = 2.97370166 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 142830000000 0^{3}

x^{2} - 9 x - 20 = 16

- t^{2} + 8 t + 115 = 0