n(x)=(x-2)^2-3

Lösung

n (x) = (x - 2)^{2} - 3

x = \frac{4 + n + n ^{2} + 8 n + 12}{2}, x = \frac{4 + n - n ^{2} + 8 n + 12}{2}

Schritte zur Lösung

n (x) = (x - 2)^{2} - 3

Schreibe

(x - 2)^{2} - 3

um:

x^{2} - 4 x + 1

n x = x^{2} - 4 x + 1

Tausche die Seiten

x^{2} - 4 x + 1 = n x

Verschiebe

n x

auf die linke Seite

x^{2} - 4 x + 1 - n x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (4 + n) x + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 - n ) \pm ( - 4 - n ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4 - n)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : n^{2} + 8 n + 12

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 - n ) \pm n ^{2} + 8 n + 12}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 - n ) + n ^{2} + 8 n + 12}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 - n ) - n ^{2} + 8 n + 12}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 - n ) + n ^{2} + 8 n + 12}{2 \cdot 1} : \frac{4 + n + n ^{2} + 8 n + 12}{2}

x = \frac{- ( - 4 - n ) - n ^{2} + 8 n + 12}{2 \cdot 1} : \frac{4 + n - n ^{2} + 8 n + 12}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{4 + n + n ^{2} + 8 n + 12}{2}, x = \frac{4 + n - n ^{2} + 8 n + 12}{2}

6 a^{2} + 22 a - 8 = 0

4 x^{2} + x = 4

6 x^{2} - 5 x = 4

0.05 x^{2} + 10 x - 480 = 0

(x + 1)^{2} - (2 x + 3)^{2} = 0