(b(x-b))/a+(a(x-a))/b =x

Lösung

\frac{b ( x - b )}{a} + \frac{a ( x - a )}{b} = x

x = b + a; ba \neq = 0, b \neq = \frac{a}{2} + i \frac{3 a}{2}, b \neq = \frac{a}{2} - i \frac{3 a}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{b ( x - b )}{a} + \frac{a ( x - a )}{b} = x

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

b^{2} (x - b) + a^{2} (x - a) = x ba; ba \neq = 0

Multipliziere aus

b^{2} (x - b) : b^{2} x - b^{3}

b^{2} x - b^{3} + a^{2} (x - a) = x ba

Multipliziere aus

a^{2} (x - a) : a^{2} x - a^{3}

b^{2} x - b^{3} + a^{2} x - a^{3} = x ba; ba \neq = 0

Verschiebe

b^{3}

auf die rechte Seite

b^{2} x + a^{2} x - a^{3} = x ba + b^{3}; ba \neq = 0

Verschiebe

a^{3}

auf die rechte Seite

b^{2} x + a^{2} x = x ba + b^{3} + a^{3}; ba \neq = 0

Verschiebe

x ba

auf die linke Seite

b^{2} x + a^{2} x - x ba = b^{3} + a^{3}; ba \neq = 0

Faktorisiere

b^{2} x + a^{2} x - x ba : x (b^{2} + a^{2} - ba)

x (b^{2} + a^{2} - ba) = b^{3} + a^{3}; ba \neq = 0

Teile beide Seiten durch

b^{2} + a^{2} - ba; ba \neq = 0, b \neq = \frac{a}{2} + i \frac{3 a}{2}, b \neq = \frac{a}{2} - i \frac{3 a}{2}

x = b + a; ba \neq = 0, b \neq = \frac{a}{2} + i \frac{3 a}{2}, b \neq = \frac{a}{2} - i \frac{3 a}{2}

so l v e f or A, A + (B + C) = (A + B) + C

so l v e f or x, x y^{2} = - 10

0.4 (20 - 10 x) = 14 x - 28

7 x + 2 (5 - x) = 15

28 = 4 x - 12