簡約 (2a+b)^3-(2a-b)^3-2b^3

解

簡約

(2 a + b)^{3} - (2 a - b)^{3} - 2 b^{3}

24 a^{2} b

解答ステップ

(2 a + b)^{3} - (2 a - b)^{3} - 2 b^{3}

拡張

(2 a + b)^{3} : 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3}

= 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3} - (2 a - b)^{3} - 2 b^{3}

拡張

- (2 a - b)^{3} : - 8 a^{3} + 12 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{3}

= 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3} - 8 a^{3} + 12 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{3} - 2 b^{3}

条件のようなグループ

= 8 a^{3} - 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} - 6 a b^{2} + b^{3} + b^{3} - 2 b^{3}

類似した元を足す:

8 a^{3} - 8 a^{3} = 0

= 12 a^{2} b + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} - 6 a b^{2} + b^{3} + b^{3} - 2 b^{3}

類似した元を足す:

12 a^{2} b + 12 a^{2} b = 24 a^{2} b

= 24 a^{2} b + 6 a b^{2} - 6 a b^{2} + b^{3} + b^{3} - 2 b^{3}

類似した元を足す:

6 a b^{2} - 6 a b^{2} = 0

= 24 a^{2} b + b^{3} + b^{3} - 2 b^{3}

類似した元を足す:

b^{3} + b^{3} - 2 b^{3} = 0

= 24 a^{2} b