展開する (x^2-3x+1)^3

解

展開する

(x^{2} - 3 x + 1)^{3}

x^{6} - 9 x^{5} + 30 x^{4} - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 9 x + 1

解答ステップ

(x^{2} - 3 x + 1)^{3}

簡素化

(x^{2} - 3 x + 1)^{3} : (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1)

= (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1)

拡張

(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1) : x^{4} - 6 x^{3} + 11 x^{2} - 6 x + 1

= (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x^{2} - 6 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1)

括弧を分配する

= x^{4} x^{2} + x^{4} (- 3 x) + x^{4} \cdot 1 - 6 x^{3} x^{2} - 6 x^{3} (- 3 x) - 6 x^{3} \cdot 1 + 11 x^{2} x^{2} + 11 x^{2} (- 3 x) + 11 x^{2} \cdot 1 - 6 x x^{2} - 6 x (- 3 x) - 6 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 3 x) + 1 \cdot 1

簡素化

x^{4} x^{2} + x^{4} (- 3 x) + x^{4} \cdot 1 - 6 x^{3} x^{2} - 6 x^{3} (- 3 x) - 6 x^{3} \cdot 1 + 11 x^{2} x^{2} + 11 x^{2} (- 3 x) + 11 x^{2} \cdot 1 - 6 x x^{2} - 6 x (- 3 x) - 6 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 3 x) + 1 \cdot 1 : x^{6} - 9 x^{5} + 30 x^{4} - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 9 x + 1

= x^{6} - 9 x^{5} + 30 x^{4} - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 9 x + 1