erweitern (n-1)^4

Lösung

erweitern

(n - 1)^{4}

n^{4} - 4 n^{3} + 6 n^{2} - 4 n + 1

Schritte zur Lösung

(n - 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = n, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) n^{(4 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} n^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} n^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} n^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} n^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} n^{0} (- 1)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} n^{4} (- 1)^{0} : n^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} n^{3} (- 1)^{1} : - 4 n^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} n^{2} (- 1)^{2} : 6 n^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} n^{1} (- 1)^{3} : - 4 n

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} n^{0} (- 1)^{4} : 1

= n^{4} - 4 n^{3} + 6 n^{2} - 4 n + 1

f a c t or x^{2} a^{4} - x^{4} a^{12}

s im pl i f y \frac{4.41}{( 3.5 + 2.8 ) + 24.5 r}

f a c t or - 39 x + 36 y - 12

s im pl i f y 3^{x} - 3^{x - 1} - 3^{x - 2}

e x p an d (2 x + 3 z)^{3}