展開する-(x-1)^3(x+1)^2

解

展開する

- (x - 1)^{3} (x + 1)^{2}

- x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1

解答ステップ

- (x - 1)^{3} (x + 1)^{2}

拡張

(x + 1)^{2} : x^{2} + 2 x + 1

= - (x - 1)^{3} (x^{2} + 2 x + 1)

拡張

(x - 1)^{3} : x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

= - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)

括弧を分配する

= - (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 2 x + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot 2 x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 2 x + 3 x \cdot 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1)

簡素化

x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 2 x + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot 2 x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 2 x + 3 x \cdot 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 : x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1

= - (x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1)

分配法則を適用する:

- (a - b) = - a + b

- (x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) = - x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1

= - x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 1