展開する (x+x^2+x^3)^3

解

展開する

(x + x^{2} + x^{3})^{3}

x^{9} + 3 x^{8} + 6 x^{7} + 7 x^{6} + 6 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3}

解答ステップ

(x + x^{2} + x^{3})^{3}

簡素化

(x + x^{2} + x^{3})^{3} : (x + x^{2} + x^{3}) (x + x^{2} + x^{3}) (x + x^{2} + x^{3})

= (x + x^{2} + x^{3}) (x + x^{2} + x^{3}) (x + x^{2} + x^{3})

拡張

(x + x^{2} + x^{3}) (x + x^{2} + x^{3}) : x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}

= (x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}) (x + x^{2} + x^{3})

括弧を分配する

= x^{6} x + x^{6} x^{2} + x^{6} x^{3} + 2 x^{5} x + 2 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} x^{3} + 3 x^{4} x + 3 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} x^{3} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} x^{3} + x^{2} x + x^{2} x^{2} + x^{2} x^{3}

簡素化

x^{6} x + x^{6} x^{2} + x^{6} x^{3} + 2 x^{5} x + 2 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} x^{3} + 3 x^{4} x + 3 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} x^{3} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} x^{3} + x^{2} x + x^{2} x^{2} + x^{2} x^{3} : x^{9} + 3 x^{8} + 6 x^{7} + 7 x^{6} + 6 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3}

= x^{9} + 3 x^{8} + 6 x^{7} + 7 x^{6} + 6 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3}