簡約 (x+y)^3+(x-2y)^3

解

簡約

(x + y)^{3} + (x - 2 y)^{3}

2 x^{3} - 3 x^{2} y + 15 x y^{2} - 7 y^{3}

解答ステップ

(x + y)^{3} + (x - 2 y)^{3}

拡張

(x + y)^{3} : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + (x - 2 y)^{3}

拡張

(x - 2 y)^{3} : x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3}

条件のようなグループ

= x^{3} + x^{3} + 3 x^{2} y - 6 x^{2} y + 3 x y^{2} + 12 x y^{2} + y^{3} - 8 y^{3}

類似した元を足す:

x^{3} + x^{3} = 2 x^{3}

= 2 x^{3} + 3 x^{2} y - 6 x^{2} y + 3 x y^{2} + 12 x y^{2} + y^{3} - 8 y^{3}

類似した元を足す:

3 x^{2} y - 6 x^{2} y = - 3 x^{2} y

= 2 x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + 12 x y^{2} + y^{3} - 8 y^{3}

類似した元を足す:

3 x y^{2} + 12 x y^{2} = 15 x y^{2}

= 2 x^{3} - 3 x^{2} y + 15 x y^{2} + y^{3} - 8 y^{3}

類似した元を足す:

y^{3} - 8 y^{3} = - 7 y^{3}

= 2 x^{3} - 3 x^{2} y + 15 x y^{2} - 7 y^{3}