因数 x^4+4x^2y^2+4y^4-16

解

因数

x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4} - 16

(x^{2} + 2 y^{2} + 4) (x^{2} + 2 y^{2} - 4)

解答ステップ

x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4} - 16

因数

x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4} : (x^{2} + 2 y^{2})^{2}

= (x^{2} + 2 y^{2})^{2} - 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= (x^{2} + 2 y^{2})^{2} - 4^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(x^{2} + 2 y^{2})^{2} - 4^{2} = ((x^{2} + 2 y^{2}) + 4) ((x^{2} + 2 y^{2}) - 4)

= ((x^{2} + 2 y^{2}) + 4) ((x^{2} + 2 y^{2}) - 4)

規則を適用する:

(a) = a

(x^{2} + 2 y^{2}) = x^{2} + 2 y^{2}

= (x^{2} + 2 y^{2} + 4) (x^{2} + 2 y^{2} - 4)