因数 a^9-b^9

解

因数

a^{9} - b^{9}

(a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) (a^{6} + a^{3} b^{3} + b^{6})

解答ステップ

a^{9} - b^{9}

指数の規則を適用する

= (a^{3})^{3} - (b^{3})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(a^{3})^{3} - (b^{3})^{3} = (a^{3} - b^{3}) ((a^{3})^{2} + a^{3} b^{3} + (b^{3})^{2})

= (a^{3} - b^{3}) ((a^{3})^{2} + a^{3} b^{3} + (b^{3})^{2})

簡素化

(a^{3})^{2} + a^{3} b^{3} + (b^{3})^{2} : a^{6} + a^{3} b^{3} + b^{6}

= (a^{3} - b^{3}) (a^{6} + a^{3} b^{3} + b^{6})

因数

a^{3} - b^{3} : (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

= (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) (a^{6} + a^{3} b^{3} + b^{6})