簡約 (3/5x^2+2/3y^3)^3

解

簡約

(\frac{3}{5} \cdot x^{2} + \frac{2}{3} \cdot y^{3})^{3}

\frac{27 x ^{6}}{125} + \frac{18 x ^{4} y ^{3}}{25} + \frac{4 x ^{2} y ^{6}}{5} + \frac{8 y ^{9}}{27}

解答ステップ

(\frac{3}{5} x^{2} + \frac{2}{3} y^{3})^{3}

乗じる

\frac{3}{5} x^{2} : \frac{3 x ^{2}}{5}

= (\frac{3 x ^{2}}{5} + \frac{2}{3} y^{3})^{3}

乗じる

\frac{2}{3} y^{3} : \frac{2 y ^{3}}{3}

= (\frac{3 x ^{2}}{5} + \frac{2 y ^{3}}{3})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = \frac{3 x ^{2}}{5}, b = \frac{2 y ^{3}}{3}

= (\frac{3 x ^{2}}{5})^{3} + 3 (\frac{3 x ^{2}}{5})^{2} \frac{2 y ^{3}}{3} + 3 \cdot \frac{3 x ^{2}}{5} (\frac{2 y ^{3}}{3})^{2} + (\frac{2 y ^{3}}{3})^{3}

簡素化

(\frac{3 x ^{2}}{5})^{3} + 3 (\frac{3 x ^{2}}{5})^{2} \frac{2 y ^{3}}{3} + 3 \cdot \frac{3 x ^{2}}{5} (\frac{2 y ^{3}}{3})^{2} + (\frac{2 y ^{3}}{3})^{3} : \frac{27 x ^{6}}{125} + \frac{18 x ^{4} y ^{3}}{25} + \frac{4 x ^{2} y ^{6}}{5} + \frac{8 y ^{9}}{27}

= \frac{27 x ^{6}}{125} + \frac{18 x ^{4} y ^{3}}{25} + \frac{4 x ^{2} y ^{6}}{5} + \frac{8 y ^{9}}{27}