因数 a^4-7a^2b^2+b^4

解

因数

a^{4} - 7 a^{2} b^{2} + b^{4}

(a^{2} + b^{2} + 3 ab) (a^{2} + b^{2} - 3 ab)

解答ステップ

a^{4} - 7 a^{2} b^{2} + b^{4}

加算と減算

9 a^{2} b^{2}

= a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - 9 a^{2} b^{2}

因数

a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} : (a^{2} + b^{2})^{2}

= (a^{2} + b^{2})^{2} - 9 a^{2} b^{2}

指数の規則を適用する

= (a^{2} + b^{2})^{2} - (3 ab)^{2}

因数

(a^{2} + b^{2})^{2} - (3 ab)^{2} : (a^{2} + b^{2} + 3 ab) (a^{2} + b^{2} - 3 ab)

= (a^{2} + b^{2} + 3 ab) (a^{2} + b^{2} - 3 ab)