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簡約 (x+y+z)^3-(x-y-z)^3-6(x+y+z)(x-y-z)(y+z)

解

簡約

(x + y + z)^{3} - (x - y - z)^{3} - 6 (x + y + z) (x - y - z) (y + z)

解

24 y z^{2} + 8 z^{3} + 24 y^{2} z + 8 y^{3}

解答ステップ

(x + y + z)^{3} - (x - y - z)^{3} - 6 (x + y + z) (x - y - z) (y + z)

拡張

(x + y + z)^{3} : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3} - (x - y - z)^{3} - 6 (x + y + z) (x - y - z) (y + z)

拡張

- (x - y - z)^{3} : - x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z - 6 x yz + y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z - 6 x yz + y^{3} - 6 (x + y + z) (x - y - z) (y + z)

拡張

- 6 (x + y + z) (x - y - z) (y + z) : - 6 x^{2} y + 18 y^{2} z + 18 y z^{2} + 6 y^{3} + 6 z^{3} - 6 x^{2} z

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z - 6 x yz + y^{3} - 6 x^{2} y + 18 y^{2} z + 18 y z^{2} + 6 y^{3} + 6 z^{3} - 6 x^{2} z

条件のようなグループ

= x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x^{2} z - 6 x^{2} z + 3 x z^{2} - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

x^{3} - x^{3} = 0

= 3 x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x^{2} z - 6 x^{2} z + 3 x z^{2} - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 x^{2} y = 0

= 3 x^{2} z + 3 x^{2} z - 6 x^{2} z + 3 x z^{2} - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 x^{2} z + 3 x^{2} z - 6 x^{2} z = 0

= 3 x z^{2} - 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 x z^{2} - 3 x z^{2} = 0

= 3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 y z^{2} + 3 y z^{2} + 18 y z^{2} = 24 y z^{2}

= 24 y z^{2} + 3 x y^{2} - 3 x y^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 x y^{2} - 3 x y^{2} = 0

= 24 y z^{2} + z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

z^{3} + 6 z^{3} + z^{3} = 8 z^{3}

= 24 y z^{2} + 8 z^{3} + 3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

3 y^{2} z + 3 y^{2} z + 18 y^{2} z = 24 y^{2} z

= 24 y z^{2} + 8 z^{3} + 24 y^{2} z + 6 x yz - 6 x yz + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

6 x yz - 6 x yz = 0

= 24 y z^{2} + 8 z^{3} + 24 y^{2} z + y^{3} + 6 y^{3} + y^{3}

類似した元を足す:

y^{3} + 6 y^{3} + y^{3} = 8 y^{3}

= 24 y z^{2} + 8 z^{3} + 24 y^{2} z + 8 y^{3}

人気の例

簡約 (m^8n^4)^4

s im pl i f y (m^{8} n^{4})^{4}

展開する (1-a)^8

e x p an d (1 - a)^{8}

簡約 (((a^2))/b)^7*(((a^3*b^2))/((c^3)))^4

s im pl i f y (\frac{( a ^{2} )}{b})^{7} \cdot (\frac{( a ^{3} \cdot b ^{2} )}{( c ^{3} )})^{4}

簡約 f(-1)+5f(0)-f(v^2)

s im pl i f y f (- 1) + 5 f (0) - f (v^{2})

展開する (x+1)*x

e x p an d (x + 1) \cdot x