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展開する (x-2y)^6

解

展開する

(x - 2 y)^{6}

解

x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + 64 y^{6}

解答ステップ

(x - 2 y)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2 y

= i = 0 \sum 6 (i 6) x^{(6 - i)} (- 2 y)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (- 2 y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (- 2 y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (- 2 y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (- 2 y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (- 2 y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (- 2 y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (- 2 y)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (- 2 y)^{0} : x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (- 2 y)^{1} : - 12 x^{5} y

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (- 2 y)^{2} : 60 x^{4} y^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (- 2 y)^{3} : - 160 x^{3} y^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (- 2 y)^{4} : 240 x^{2} y^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (- 2 y)^{5} : - 192 x y^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (- 2 y)^{6} : 64 y^{6}

= x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + 64 y^{6}

人気の例

簡約 5/(15b-b)

s im pl i f y \frac{5}{15 b - b}

展開する 5xy(x+1)+10x(x+1)

e x p an d 5 x y (x + 1) + 10 x (x + 1)

簡約 ((150^y)^2)^3

s im pl i f y ((15 0^{y})^{2})^{3}

簡約 m^5*m^3*m^{-4}

s im pl i f y m^{5} \cdot m^{3} \cdot m^{- 4}

簡約 ln(e^{6x+9})

s im pl i f y ln (e^{6 x + 9})