de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

(z+1)^5=(z-1)^5

Lösung

(z + 1)^{5} = (z - 1)^{5}

Lösung

z = \frac{- 5 + 2}{5}, z = - \frac{- 5 + 2}{5}, z = - \frac{5 + 2}{5}, z = - - \frac{5 + 2}{5}

Schritte zur Lösung

(z + 1)^{5} = (z - 1)^{5}

Schreibe

(z + 1)^{5}

um:

z^{5} + 5 z^{4} + 10 z^{3} + 10 z^{2} + 5 z + 1

Schreibe

(z - 1)^{5}

um:

z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1

z^{5} + 5 z^{4} + 10 z^{3} + 10 z^{2} + 5 z + 1 = z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1

Subtrahiere

z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1

von beiden Seiten

z^{5} + 5 z^{4} + 10 z^{3} + 10 z^{2} + 5 z + 1 - (z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1) = z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1 - (z^{5} - 5 z^{4} + 10 z^{3} - 10 z^{2} + 5 z - 1)

Vereinfache

10 z^{4} + 20 z^{2} + 2 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = z^{2}

und

u^{2} = z^{4}

10 u^{2} + 20 u + 2 = 0

Löse

10 u^{2} + 20 u + 2 = 0 : u = \frac{- 5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2}{5}

u = \frac{- 5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2}{5}

Setze

u = z^{2} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

z^{2} = \frac{- 5 + 2 5}{5} : z = \frac{- 5 + 2}{5}, z = - \frac{- 5 + 2}{5}

Löse

z^{2} = - \frac{5 + 2}{5} : z = - \frac{5 + 2}{5}, z = - - \frac{5 + 2}{5}

Die Lösungen sind

z = \frac{- 5 + 2}{5}, z = - \frac{- 5 + 2}{5}, z = - \frac{5 + 2}{5}, z = - - \frac{5 + 2}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

x^{3} - 3 x^{2} = x - 3

x^{3} = 1

x^{4} + 1 = 0

x^{3} - x = x^{2} + 2

x^4-4x^3+4x^2-10=0

x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 10 = 0