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(x-4)^4+(x-6)^4=34

解答

(x - 4)^{4} + (x - 6)^{4} = 34

解答

x \approx 3.58578 \dots, x \approx 6.41421 \dots

求解步骤

(x - 4)^{4} + (x - 6)^{4} = 34

展开

(x - 4)^{4} + (x - 6)^{4} : 2 x^{4} - 40 x^{3} + 312 x^{2} - 1120 x + 1552

2 x^{4} - 40 x^{3} + 312 x^{2} - 1120 x + 1552 = 34

将

34

para o lado esquerdo

2 x^{4} - 40 x^{3} + 312 x^{2} - 1120 x + 1518 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{4} - 40 x^{3} + 312 x^{2} - 1120 x + 1518 = 0

的一个解:

x \approx 3.58578 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{2 x ^{4} - 40 x ^{3} + 312 x ^{2} - 1120 x + 1518}{x - 3.58578 \dots} = 2 x^{3} - 32.82842 \dots x^{2} + 194.28427 \dots x - 423.33809 \dots

2 x^{3} - 32.82842 \dots x^{2} + 194.28427 \dots x - 423.33809 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{3} - 32.82842 \dots x^{2} + 194.28427 \dots x - 423.33809 \dots = 0

的一个解:

x \approx 6.41421 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{2 x ^{3} - 32.82842 \dots x ^{2} + 194.28427 \dots x - 423.33809 \dots}{x - 6.41421 \dots} = 2 x^{2} - 20 x + 65.99999 \dots

2 x^{2} - 20 x + 65.99999 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{2} - 20 x + 65.99999 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 3.58578 \dots, x \approx 6.41421 \dots

作图

流行的例子

x(x+1)^2(x+2)=72

x (x + 1)^{2} (x + 2) = 72

4 x^{3} - 6 x^{2} = 0

(x+1)*(x+2)^2*(x+4)-2x^2=0

(x + 1) \cdot (x + 2)^{2} \cdot (x + 4) - 2 x^{2} = 0

z^4-11z^3+14z^2-11z+12=0

z^{4} - 11 z^{3} + 14 z^{2} - 11 z + 12 = 0

x^4+6x^3+6x^2+6x+5=0

x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5 = 0