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x^4-7x^2+2x^3-x+4=0

解

x^{4} - 7 x^{2} + 2 x^{3} - x + 4 = 0

解

x \approx 1.67890 \dots, x \approx - 3.72837 \dots, x \approx 0.82450 \dots, x \approx - 0.77503 \dots

解答ステップ

x^{4} - 7 x^{2} + 2 x^{3} - x + 4 = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - x + 4 = 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - x + 4 = 0

の解を1つ求める:

x \approx 1.67890 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 7 x ^{2} - x + 4}{x - 1.67890 \dots} = x^{3} + 3.67890 \dots x^{2} - 0.82345 \dots x - 2.38250 \dots

x^{3} + 3.67890 \dots x^{2} - 0.82345 \dots x - 2.38250 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{3} + 3.67890 \dots x^{2} - 0.82345 \dots x - 2.38250 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx - 3.72837 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{3} + 3.67890 \dots x ^{2} - 0.82345 \dots x - 2.38250 \dots}{x + 3.72837 \dots} = x^{2} - 0.04946 \dots x - 0.63901 \dots

x^{2} - 0.04946 \dots x - 0.63901 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{2} - 0.04946 \dots x - 0.63901 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx 0.82450 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{2} - 0.04946 \dots x - 0.63901 \dots}{x - 0.82450 \dots} = x + 0.77503 \dots

x + 0.77503 \dots \approx 0

x \approx - 0.77503 \dots

解答は

x \approx 1.67890 \dots, x \approx - 3.72837 \dots, x \approx 0.82450 \dots, x \approx - 0.77503 \dots

グラフ

人気の例

2x^4+x^3-11x^2+x+2=0

2 x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} + x + 2 = 0

2x^3-5x^2+5x-2=0

2 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 2 = 0

x^{3} + x - 1 = 0

-16r^5-16r^4+r+1=0

- 16 r^{5} - 16 r^{4} + r + 1 = 0

(x - 1)^{3} = 0