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Beliebt Algebra >

(2x-7)(x^3-3)(2x+5)=91

Lösung

(2 x - 7) (x^{3} - 3) (2 x + 5) = 91

Lösung

x \approx - 2.21180 \dots, x \approx 0.76742 \dots, x \approx 3.58664 \dots

Schritte zur Lösung

(2 x - 7) (x^{3} - 3) (2 x + 5) = 91

Schreibe

(2 x - 7) (x^{3} - 3) (2 x + 5)

um:

4 x^{5} - 4 x^{4} - 35 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 105

4 x^{5} - 4 x^{4} - 35 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 105 = 91

Verschiebe

91

auf die linke Seite

4 x^{5} - 4 x^{4} - 35 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 14 = 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{5} - 4 x^{4} - 35 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 14 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.21180 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 x ^{5} - 4 x ^{4} - 35 x ^{3} - 12 x ^{2} + 12 x + 14}{x + 2.21180 \dots} = 4 x^{4} - 12.84720 \dots x^{3} - 6.58452 \dots x^{2} + 2.56366 \dots x + 6.32968 \dots

4 x^{4} - 12.84720 \dots x^{3} - 6.58452 \dots x^{2} + 2.56366 \dots x + 6.32968 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{4} - 12.84720 \dots x^{3} - 6.58452 \dots x^{2} + 2.56366 \dots x + 6.32968 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.76742 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 x ^{4} - 12.84720 \dots x ^{3} - 6.58452 \dots x ^{2} + 2.56366 \dots x + 6.32968 \dots}{x - 0.76742 \dots} = 4 x^{3} - 9.77749 \dots x^{2} - 14.08805 \dots x - 8.24790 \dots

4 x^{3} - 9.77749 \dots x^{2} - 14.08805 \dots x - 8.24790 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{3} - 9.77749 \dots x^{2} - 14.08805 \dots x - 8.24790 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 3.58664 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{4 x ^{3} - 9.77749 \dots x ^{2} - 14.08805 \dots x - 8.24790 \dots}{x - 3.58664 \dots} = 4 x^{2} + 4.56908 \dots x + 2.29961 \dots

4 x^{2} + 4.56908 \dots x + 2.29961 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

4 x^{2} + 4.56908 \dots x + 2.29961 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 2.21180 \dots, x \approx 0.76742 \dots, x \approx 3.58664 \dots

Graph

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x^{3} - x^{2} + 2 = 0

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