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Beliebt Algebra >

n^5+100=n^1+5^5

Lösung

n^{5} + 100 = n^{1} + 5^{5}

Lösung

n \approx 4.96921 \dots

Schritte zur Lösung

n^{5} + 100 = n^{1} + 5^{5}

Schreibe

n^{1} + 5^{5}

um:

n + 3125

n^{5} + 100 = n + 3125

Verschiebe

3125

auf die linke Seite

n^{5} - 3025 = n

Verschiebe

n

auf die linke Seite

n^{5} - 3025 - n = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

n^{5} - n - 3025 = 0

Bestimme eine Lösung für

n^{5} - n - 3025 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

n \approx 4.96921 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{n ^{5} - n - 3025}{n - 4.96921 \dots} = n^{4} + 4.96921 \dots n^{3} + 24.69308 \dots n^{2} + 122.70518 \dots n + 608.74826 \dots

n^{4} + 4.96921 \dots n^{3} + 24.69308 \dots n^{2} + 122.70518 \dots n + 608.74826 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

n^{4} + 4.96921 \dots n^{3} + 24.69308 \dots n^{2} + 122.70518 \dots n + 608.74826 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

n \in R

Deshalb ist die Lösung

n \approx 4.96921 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

x^{3} \cdot 13 = x^{2} \cdot 247

(2x-9)(x^2-4)=0

(2 x - 9) (x^{2} - 4) = 0

x^{3} - 4 x^{2} - 5 x = 0

x - x^{3} = 1

x^{3} = - 0.49