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(((y^2+4y+68))/(16-4))^2+(y+2)^2=36

解答

(\frac{( y ^{2} + 4 y + 68 )}{16 - 4})^{2} + (y + 2)^{2} = 36

解答

y \approx - 0.01434 \dots, y \approx - 3.98565 \dots

求解步骤

(\frac{( y ^{2} + 4 y + 68 )}{16 - 4})^{2} + (y + 2)^{2} = 36

展开

(\frac{y ^{2} + 4 y + 68}{16 - 4})^{2} + (y + 2)^{2} : \frac{y ^{4}}{144} + \frac{y ^{3}}{18} + \frac{37 y ^{2}}{18} + \frac{70 y}{9} + \frac{325}{9}

\frac{y ^{4}}{144} + \frac{y ^{3}}{18} + \frac{37 y ^{2}}{18} + \frac{70 y}{9} + \frac{325}{9} = 36

将

36

para o lado esquerdo

\frac{y ^{4}}{144} + \frac{y ^{3} + 37 y ^{2}}{18} + \frac{70 y + 325}{9} - 36 = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

\frac{1 \cdot y ^{4}}{144} + \frac{1 \cdot y ^{3}}{18} + \frac{37 y ^{2}}{18} + \frac{70 y}{9} + \frac{325}{9} - 36 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

0.00694 \dots y^{4} + 0.05555 \dots y^{3} + 2.05555 \dots y^{2} + 7.77777 \dots y + 0.11111 \dots = 0

的一个解:

y \approx - 0.01434 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{\frac{1 \cdot y ^{4}}{144} + \frac{1 \cdot y ^{3}}{18} + \frac{37 y ^{2}}{18} + \frac{70 y}{9} + \frac{325}{9} - 36}{y + 0.01434 \dots} = 0.00694 \dots y^{3} + 0.05545 \dots y^{2} + 2.05476 \dots y + 7.74831 \dots

0.00694 \dots y^{3} + 0.05545 \dots y^{2} + 2.05476 \dots y + 7.74831 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

0.00694 \dots y^{3} + 0.05545 \dots y^{2} + 2.05476 \dots y + 7.74831 \dots = 0

的一个解:

y \approx - 3.98565 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{0.00694 \dots y ^{3} + 0.05545 \dots y ^{2} + 2.05476 \dots y + 7.74831 \dots}{y + 3.98565 \dots} = 0.00694 \dots y^{2} + 0.02777 \dots y + 1.94404 \dots

0.00694 \dots y^{2} + 0.02777 \dots y + 1.94404 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

0.00694 \dots y^{2} + 0.02777 \dots y + 1.94404 \dots = 0

的一个解:

y \in R

无解

解为

y \approx - 0.01434 \dots, y \approx - 3.98565 \dots

作图

流行的例子

b^{3} - 1 = 7

x^{3} + 3 x = 0

2x^3-3x^2-3x+2=0

2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2 = 0

(a^2)^2=2,a^1=1

(a^{2})^{2} = 2, a^{1} = 1

x^3+4x^2-2x-8=0

x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 8 = 0