x^4-x^3-2x^2+2x+1=0

Lösung

x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

x \approx - 0.38939 \dots, x \approx - 1.28879 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.38939 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x + 1}{x + 0.38939 \dots} = x^{3} - 1.38939 \dots x^{2} - 1.45898 \dots x + 2.56811 \dots

x^{3} - 1.38939 \dots x^{2} - 1.45898 \dots x + 2.56811 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 1.38939 \dots x^{2} - 1.45898 \dots x + 2.56811 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.28879 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 1.38939 \dots x ^{2} - 1.45898 \dots x + 2.56811 \dots}{x + 1.28879 \dots} = x^{2} - 2.67818 \dots x + 1.99264 \dots

x^{2} - 2.67818 \dots x + 1.99264 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 2.67818 \dots x + 1.99264 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.38939 \dots, x \approx - 1.28879 \dots

x^{3} = 90

2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 = 0

(x + 6) (x + 1) (x + 3) (x - 2) + 56 = 0

x^{5} = - 4 x^{5}

x^{3} + x = 100