solvefor x,p^3-p(x^2+xy+y^2)+x^2y+xy^2=0

Lösung

löse nach

x, p^{3} - p (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} y + x y^{2} = 0

x = \frac{p y - y ^{2} + y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}, x = \frac{p y - y ^{2} - y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}; - p + y \neq = 0

Schritte zur Lösung

p^{3} - p (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} y + x y^{2} = 0

Schreibe

p^{3} - p (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} y + x y^{2}

um:

p^{3} - p x^{2} - p x y - p y^{2} + x^{2} y + x y^{2}

p^{3} - p x^{2} - p x y - p y^{2} + x^{2} y + x y^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(- p + y) x^{2} + (- p y + y^{2}) x + p^{3} - p y^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) \pm ( - p y + y ^{2} ) ^{2} - 4 ( - p + y ) ( p ^{3} - p y ^{2} )}{2 ( - p + y )}

Vereinfache

(- p y + y^{2})^{2} - 4 (- p + y) (p^{3} - p y^{2}) : y^{4} + 2 p y^{3} - 3 p^{2} y^{2} - 4 p^{3} y + 4 p^{4}

x_{1, 2} = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) \pm y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}; - p + y \neq = 0

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) + y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}, x_{2} = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) - y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}

x = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) + y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )} : \frac{p y - y ^{2} + y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}

x = \frac{- ( - p y + y ^{2} ) - y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )} : \frac{p y - y ^{2} - y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{p y - y ^{2} + y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}, x = \frac{p y - y ^{2} - y ^{4} + 2 p y ^{3} - 3 p ^{2} y ^{2} - 4 p ^{3} y + 4 p ^{4}}{2 ( - p + y )}; - p + y \neq = 0

6 k = k^{2}

x^{2} = a^{2} + b^{2}

e = 0.5 + 2.7 \cdot 1 0^{- 2} t + 2.8 \cdot 1 0^{- 5} t^{2}

(\frac{5}{3})^{2} x \cdot (\frac{3}{5})^{9} x = 1

2 2 1^{2} + 4^{2} = c^{2}