solvefor x,x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 1 = 0

x = 1 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}, x = 1 - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + y^{2} + z^{2} - 4 y - 6 z + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + z ^{2} - 4 y - 6 z + 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + z^{2} - 4 y - 6 z + 1) : 2 - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2}}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2}}{2 \cdot 1} : 1 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2}}{2 \cdot 1} : 1 - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}, x = 1 - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2}

- 3 x^{2} = 7, x + 5 = 0

2 x \cdot 4 x = 8, x^{1} \cdot x^{1} = 8 x^{2}

c^{2} = 8.41 + 4

3 x^{2} - 26 + 2 = 0

(k - 12) x^{2} + 2 (k - 12) x + 2 = 0