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Beliebt Algebra >

e^{x-1}=x^{e-1}

Lösung

e^{x - 1} = x^{e - 1}

Lösung

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

+1

Dezimale

x = 2.71828 \dots, x = 1

Schritte zur Lösung

e^{x - 1} = x^{e - 1}

e^{x - 1} = x^{e - 1}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{x - 1}{e - 1}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{1}{e - 1} x = u

und

x = u (- e + 1)

1 = u (- e + 1) e^{- \frac{u ( - e + 1 ) - 1}{e - 1}}

1 = u (- e + 1) e^{- \frac{u ( - e + 1 ) - 1}{e - 1}}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}} : u = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}), u = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}})

u = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}), u = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}})

Setze

u = - \frac{1}{e - 1} x w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{1}{e - 1} x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) : x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Löse

- \frac{1}{e - 1} x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) : x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Überprüfe die Lösungen:

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Wahr

, x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Wahr

Die Lösungen sind

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Überprüfe die Lösungen:

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Wahr

, x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Wahr

Die Lösungen sind

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

Graph

Beliebte Beispiele

(\frac{2}{3})^{x} = \frac{9}{4}

3^x+3^{-x}= 10/3

3^{x} + 3^{- x} = \frac{10}{3}

3^{x} = 1

9^{x} + 1 5^{x} = 2 5^{x}

6^{x + 1} = 2^{x}