zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

e^{x-1}=x^{e-1}

解答

e^{x - 1} = x^{e - 1}

解答

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

+1

十进制

x = 2.71828 \dots, x = 1

求解步骤

e^{x - 1} = x^{e - 1}

将

e^{x - 1} = x^{e - 1}

调整为朗伯形式:

1 = x e^{- \frac{x - 1}{e - 1}}

用

- \frac{1}{e - 1} x = u

和

x = u (- e + 1)

改写方程式

1 = u (- e + 1) e^{- \frac{u ( - e + 1 ) - 1}{e - 1}}

改写

1 = u (- e + 1) e^{- \frac{u ( - e + 1 ) - 1}{e - 1}}

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}

解

e^{u} u = \frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}} : u = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}), u = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}})

u = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}), u = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}})

代回

u = - \frac{1}{e - 1} x

，求解

x

解

- \frac{1}{e - 1} x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) : x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

解

- \frac{1}{e - 1} x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) : x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

验证解:

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

真

, x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

真

解为

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

验证解:

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

真

, x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

真

解为

x = W_{- 1} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1), x = W_{0} (\frac{1}{- e ^{1 + \frac{1}{e - 1}} + e ^{\frac{1}{e - 1}}}) (- e + 1)

作图

流行的例子

(\frac{2}{3})^{x} = \frac{9}{4}

3^x+3^{-x}= 10/3

3^{x} + 3^{- x} = \frac{10}{3}

3^{x} = 1

9^{x} + 1 5^{x} = 2 5^{x}

6^{x + 1} = 2^{x}