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Beliebt Algebra >

25^x-20^x-16^x=0

Lösung

2 5^{x} - 2 0^{x} - 1 6^{x} = 0

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

+1

Dezimale

x = 2.15651 \dots

Schritte zur Lösung

2 5^{x} - 2 0^{x} - 1 6^{x} = 0

Teile beide Seiten durch

1 6^{x}

\frac{2 5 ^{x}}{1 6 ^{x}} - \frac{2 0 ^{x}}{1 6 ^{x}} - \frac{1 6 ^{x}}{1 6 ^{x}} = \frac{0}{1 6 ^{x}}

Vereinfache

(\frac{25}{16})^{x} - (\frac{5}{4})^{x} - 1 = 0

Wende Exponentenregel an

((\frac{5}{4})^{x})^{2} - (\frac{5}{4})^{x} - 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{5}{4})^{x} = u

(u)^{2} - u - 1 = 0

Löse

u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{5}{4})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{x+5}=(3^{x+3}+8)/9

3^{x + 5} = \frac{3 ^{x + 3} + 8}{9}

solvefor x,8^{2x}*3^{-1/2}*y=36

so l v e f or x, 8^{2 x} \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot y = 36

5^{x} + 36 x - 97 = 0

(x+2)e^{x-1}-1=0

(x + 2) e^{x - 1} - 1 = 0

2^{3^{8^x}}=512

2^{3^{8^{x}}} = 512