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Beliebt Algebra >

x^x=100

Lösung

x^{x} = 100

Lösung

x = \frac{2 ln ( 10 )}{W _{0} ( 2 ln ( 10 ) )}

+1

Dezimale

x = 3.59728 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 100

x^{x} = 100

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{2 l n ( 10 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{2 ln ( 10 )}{x} = u

und

x = \frac{2 ln ( 10 )}{u}

(\frac{2 ln ( 10 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{2 ln ( 10 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 2 ln (10)

Löse

u e^{u} = 2 ln (10) : u = W_{0} (2 ln (10))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (2 ln (10))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (2 ln (10))

Setze

u = \frac{2 ln ( 10 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{2 ln ( 10 )}{x} = W_{0} (2 ln (10)) : x = \frac{2 ln ( 10 )}{W _{0} ( 2 ln ( 10 ) )}

x = \frac{2 ln ( 10 )}{W _{0} ( 2 ln ( 10 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,e^{3x}+x^2*y+e^y=0

so l v e f or y, e^{3 x} + x^{2} \cdot y + e^{y} = 0

7^x+7^{x+1}-7^{x+2}+7^{x-1}=-286

7^{x} + 7^{x + 1} - 7^{x + 2} + 7^{x - 1} = - 286

(\frac{1}{2})^{x} = 4

2^{3x}=8+2^{3x-1}

2^{3 x} = 8 + 2^{3 x - 1}

\frac{16}{2 ^{x}} = 2