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Beliebt Algebra >

(9^x)^2=9^{12}-4x

Lösung

(9^{x})^{2} = 9^{12} - 4 x

Lösung

x = - \frac{W ( 3 ^{9^{12}} ln ( 3 ) ) - 9 ^{12} ln ( 3 )}{4 ln ( 3 )}

Schritte zur Lösung

(9^{x})^{2} = 9^{12} - 4 x

(9^{x})^{2} = 9^{12} - 4 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- 4 l n (3) x} (9^{12} - 4 x)

Schreibe die Gleichung um mit

4 ln (3) (- x + \frac{9 ^{12}}{4}) = u

und

x = - \frac{u - 9 ^{12} ln ( 3 )}{4 ln ( 3 )}

1 = e^{- 4 l n (3) (- \frac{u - 9 ^{12} l n ( 3 )}{4 l n ( 3 )})} (9^{12} - 4 (- \frac{u - 9 ^{12} ln ( 3 )}{4 ln ( 3 )}))

Vereinfache

1 = e^{u - 9^{12} l n (3)} (9^{12} + \frac{u - 9 ^{12} ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

1 = e^{u - 9^{12} l n (3)} (9^{12} + \frac{u - 9 ^{12} ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 3^{9^{12}} ln (3)

Löse

e^{u} u = 3^{9^{12}} ln (3) : u = W (3^{9^{12}} ln (3))

u = W (3^{9^{12}} ln (3))

Setze

u = 4 ln (3) (- x + \frac{9 ^{12}}{4}) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

4 ln (3) (- x + \frac{9 ^{12}}{4}) = W (3^{9^{12}} ln (3)) : x = - \frac{W ( 3 ^{9^{12}} ln ( 3 ) ) - 9 ^{12} ln ( 3 )}{4 ln ( 3 )}

x = - \frac{W ( 3 ^{9^{12}} ln ( 3 ) ) - 9 ^{12} ln ( 3 )}{4 ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

\frac{1}{3} = 0. 9^{n}

((10^x-13*10^{-x}))/3 =4

\frac{( 1 0 ^{x} - 13 \cdot 1 0 ^{- x} )}{3} = 4

e^{x} - x = 3

9^{3} x + 1 = 5^{x} - 2

2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=448

2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 448