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((644^{3n}+44^{3n+3}))/((16*4^{2n)-16^n)}= 256/3

Solución

\frac{( 64 \cdot 4 ^{3 n} + 4 \cdot 4 ^{3 n + 3} )}{( 16 \cdot 4 ^{2 n} - 1 6 ^{n} )} = \frac{256}{3}

n = 1

Pasos de solución

\frac{( 64 \cdot 4 ^{3 n} + 4 \cdot 4 ^{3 n + 3} )}{( 16 \cdot 4 ^{2 n} - 1 6 ^{n} )} = \frac{256}{3}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(64 \cdot 4^{3 n} + 4 \cdot 4^{3 n + 3}) \cdot 3 = (16 \cdot 4^{2 n} - 1 6^{n}) \cdot 256

Aplicar las leyes de los exponentes

(64 (4^{n})^{3} + 4 (4^{n})^{3} \cdot 4^{3}) \cdot 3 = (16 (4^{n})^{2} - (4^{n})^{2}) \cdot 256

Re escribir la ecuación con

4^{n} = u

(64 (u)^{3} + 4 (u)^{3} \cdot 4^{3}) \cdot 3 = (16 (u)^{2} - (u)^{2}) \cdot 256

Resolver

(64 u^{3} + 4 u^{3} \cdot 4^{3}) \cdot 3 = (16 u^{2} - u^{2}) \cdot 256 : u = 0, u = 4

u = 0, u = 4

Sustituir hacia atrás la

u = 4^{n},

resolver para

n

Resolver

4^{n} = 0 :

Sin solución para

n \in R

Resolver

4^{n} = 4 : n = 1

n = 1

Verificar las soluciones:

n = 1

Verdadero

La solución es

n = 1

4^{x + 2} + 4^{x} = 1088

2^{x} = 100

1 5^{- x + 8} = 1 4^{7 x}

5^{x} - 24 = \frac{5 ^{2}}{5 ^{x}}

n, a = p (1 - r)^{n}