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2sqrt(x-1)+2=((3x))/((x-1))

Solução

2 x - 1 + 2 = \frac{( 3 x )}{( x - 1 )}

Solução

x \approx 2.79009 \dots

Passos da solução

2 x - 1 + 2 = \frac{( 3 x )}{( x - 1 )}

Multiplicar ambos os lados por

x - 1

2 x - 1 (x - 1) + 2 (x - 1) = \frac{3 x}{x - 1} (x - 1)

Simplificar

2 x - 1 (x - 1) + 2 (x - 1) = 3 x

Expandir

2 x - 1 (x - 1) + 2 (x - 1) : 2 x - 1 x - 2 x - 1 + 2 x - 2

2 x - 1 x - 2 x - 1 + 2 x - 2 = 3 x

Fatorar

2 x - 1 x - 2 x - 1 + 2 x - 2 : 2 (x - 1) (x - 1 + 1)

2 (x - 1) (x - 1 + 1) = 3 x

Elevar ambos os lados ao quadrado :

4 x^{3} + 8 x^{2} x - 1 - 8 x^{2} + 4 x - 16 x x - 1 + 8 x - 1 = 9 x^{2}

4 x^{3} + 8 x^{2} x - 1 - 8 x^{2} + 4 x - 16 x x - 1 + 8 x - 1 = 9 x^{2}

Mova

4 x^{3}

para o lado direito

8 x^{2} x - 1 - 8 x^{2} + 4 x - 16 x x - 1 + 8 x - 1 = 9 x^{2} - 4 x^{3}

Mova

8 x^{2}

para o lado direito

8 x^{2} x - 1 + 4 x - 16 x x - 1 + 8 x - 1 = - 4 x^{3} + 17 x^{2}

Mova

4 x

para o lado direito

8 x^{2} x - 1 - 16 x x - 1 + 8 x - 1 = - 4 x^{3} + 17 x^{2} - 4 x

Fatorar

8 x^{2} x - 1 - 16 x x - 1 + 8 x - 1 : 8 x - 1 (x^{2} - 2 x + 1)

8 x - 1 (x^{2} - 2 x + 1) = - 4 x^{3} + 17 x^{2} - 4 x

Elevar ambos os lados ao quadrado :

64 x^{5} - 320 x^{4} + 640 x^{3} - 640 x^{2} + 320 x - 64 = 16 x^{6} - 136 x^{5} + 321 x^{4} - 136 x^{3} + 16 x^{2}

64 x^{5} - 320 x^{4} + 640 x^{3} - 640 x^{2} + 320 x - 64 = 16 x^{6} - 136 x^{5} + 321 x^{4} - 136 x^{3} + 16 x^{2}

Resolver

64 x^{5} - 320 x^{4} + 640 x^{3} - 640 x^{2} + 320 x - 64 = 16 x^{6} - 136 x^{5} + 321 x^{4} - 136 x^{3} + 16 x^{2} : x \approx 2.79009 \dots, x \approx 8.31703 \dots

x \approx 2.79009 \dots, x \approx 8.31703 \dots

Verifique soluções:

x \approx 2.79009 \dots

Verdadeiro

, x \approx 8.31703 \dots

Falso

A solução é

x \approx 2.79009 \dots

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(x+2x)+sqrt(x+4)=4sqrt(x-1)

x + 2 x + x + 4 = 4 x - 1

solvefor x,v=d*sqrt(((2e_{0)))/x}

so l v e f or x, v = d \cdot \frac{( 2 e _{0} )}{x}

solvefor x,3sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(a)

so l v e f or x, 3 x + y = a

sqrt(\sqrt{\sqrt{x)}}=5

x = 5

x^{\frac{1}{5}} = 4