((log_{10}(x)))/((log_{10)(x)+1)}=-1

Solución

\frac{( lo g _{10} ( x ) )}{( lo g _{10} ( x ) + 1 )} = - 1

x = \frac{1}{10}

Notación decimal

x = 0.31622 \dots

Pasos de solución

\frac{( lo g _{10} ( x ) )}{( lo g _{10} ( x ) + 1 )} = - 1

Multiplicar ambos lados por

lo g_{10} (x) + 1

\frac{lo g _{10} ( x )}{lo g _{10} ( x ) + 1} (lo g_{10} (x) + 1) = - 1 \cdot (lo g_{10} (x) + 1)

Simplificar

lo g_{10} (x) = - (lo g_{10} (x) + 1)

Desarrollar

- (lo g_{10} (x) + 1) : - lo g_{10} (x) - 1

lo g_{10} (x) = - lo g_{10} (x) - 1

Mover

lo g_{10} (x)

al lado izquierdo

2 lo g_{10} (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

lo g_{10} (x) = - \frac{1}{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos

x = \frac{1}{10}

Verificar las soluciones:

x = \frac{1}{10}

Verdadero

La solución es

x = \frac{1}{10}

lo g_{5} ((2 x + 3)^{2}) - lo g_{5} (x) = 2

lo g_{3} (lo g_{5} (x - 2)) = - 1

lo g_{10} (x) = 1 - lo g_{10} (x - 3)

ln (x) + ln (x - 4) = ln (4)

(lo g_{10} (x))^{2} + lo g_{10} (x) = 2