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Beliebt Algebra >

3^x=10-(log_{10}(x))/(log_{2)(x)}

Lösung

3^{x} = 10 - \frac{lo g _{10} ( x )}{lo g _{2} ( x )}

Lösung

x = \frac{ln ( 10 - lo g _{10} ( 2 ) )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 2.06808 \dots

Schritte zur Lösung

3^{x} = 10 - \frac{lo g _{10} ( x )}{lo g _{2} ( x )}

Multipliziere beide Seiten mit

lo g_{2} (x)

3^{x} lo g_{2} (x) = 10 lo g_{2} (x) - \frac{lo g _{10} ( x )}{lo g _{2} ( x )} lo g_{2} (x)

Vereinfache

3^{x} lo g_{2} (x) = 10 lo g_{2} (x) - lo g_{10} (x)

Wende die log Regel an

lo g_{10} (x) (3^{x} - 10 + lo g_{10} (2)) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

lo g_{10} (x) = 0 or 3^{x} - 10 + lo g_{10} (2) = 0

Löse

lo g_{10} (x) = 0 : x = 1

Löse

3^{x} - 10 + lo g_{10} (2) = 0 : x = \frac{ln ( 10 - lo g _{10} ( 2 ) )}{ln ( 3 )}

Überprüfe die Lösungen:

x = 1

Falsch

, x = \frac{ln ( 10 - lo g _{10} ( 2 ) )}{ln ( 3 )}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ( 10 - lo g _{10} ( 2 ) )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,log_{3}(x)+log_{3}(y)=0

so l v e f or x, lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) = 0

log_{5}(14x+5)=9

lo g_{5} (14 x + 5) = 9

log_{2}(3x-1)=3

lo g_{2} (3 x - 1) = 3

solvefor m, 1/2*log_{3}(m)+3log_{3}(n)=1

so l v e f or m, \frac{1}{2} \cdot lo g_{3} (m) + 3 lo g_{3} (n) = 1

log_{5}(x)-log_{5}(2x-1)-log_{10}(625)=0

lo g_{5} (x) - lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{10} (625) = 0