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x+2y+3z=2,-x+4y+z=1,4x+y+z=5

Lösung

x + 2 y + 3 z = 2, - x + 4 y + z = 1, 4 x + y + z = 5

Lösung

x = \frac{43}{38}, y = \frac{21}{38}, z = - \frac{3}{38}

Schritte zur Lösung

x + 2 y + 3 z = 2 - x + 4 y + z = 1 4 x + y + z = 5

Stelle

x

nach

x + 2 y + 3 z = 2

um:

x = 2 - 2 y - 3 z

Ersetze

x = 2 - 2 y - 3 z

[- (2 - 2 y - 3 z) + 4 y + z = 1 4 (2 - 2 y - 3 z) + y + z = 5]

Vereinfache

[6 y + 4 z - 2 = 1 - 7 y - 11 z + 8 = 5]

Stelle

y

nach

6 y + 4 z - 2 = 1

um:

y = \frac{- 4 z + 3}{6}

Ersetze

y = \frac{- 4 z + 3}{6}

[- 7 \cdot \frac{- 4 z + 3}{6} - 11 z + 8 = 5]

Vereinfache

[\frac{- 38 z - 21}{6} + 8 = 5]

Stelle

z

nach

\frac{- 38 z - 21}{6} + 8 = 5

um:

z = - \frac{3}{38}

Für

y = \frac{- 4 z + 3}{6}

Ersetze

z = - \frac{3}{38}

y = \frac{- 4 ( - \frac{3}{38} ) + 3}{6}

\frac{- 4 ( - \frac{3}{38} ) + 3}{6} = \frac{21}{38}

y = \frac{21}{38}

Für

x = 2 - 2 y - 3 z

Ersetze

y = \frac{21}{38}, z = - \frac{3}{38}

x = 2 - 2 \cdot \frac{21}{38} - 3 (- \frac{3}{38})

2 - 2 \cdot \frac{21}{38} - 3 (- \frac{3}{38}) = \frac{43}{38}

x = \frac{43}{38}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = \frac{43}{38}, y = \frac{21}{38}, z = - \frac{3}{38}

Beliebte Beispiele

5x-2y=4,x+8y=26

5 x - 2 y = 4, x + 8 y = 26

x + y = 4, 8 x - 3 y = 4

2x+3y=0,3x+5y=2

2 x + 3 y = 0, 3 x + 5 y = 2

2x-5y+4=2,x+y-8=0

2 x - 5 y + 4 = 2, x + y - 8 = 0

5x-2y=-2,-3x+7y=22

5 x - 2 y = - 2, - 3 x + 7 y = 22