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3x+2x+z=6,3x+y+z=5,x+y+z=3

Lösung

3 x + 2 x + z = 6, 3 x + y + z = 5, x + y + z = 3

Lösung

x = 1, y = 1, z = 1

Schritte zur Lösung

3 x + 2 x + z = 6 3 x + y + z = 5 x + y + z = 3

Stelle

x

nach

3 x + 2 x + z = 6

um:

x = \frac{6 - z}{5}

Ersetze

x = \frac{6 - z}{5}

[3 \cdot \frac{6 - z}{5} + y + z = 5 \frac{6 - z}{5} + y + z = 3]

Vereinfache

[y + \frac{18 + 2 z}{5} = 5 y + \frac{6 + 4 z}{5} = 3]

Stelle

y

nach

y + \frac{18 + 2 z}{5} = 5

um:

y = 5 - \frac{18 + 2 z}{5}

Ersetze

y = 5 - \frac{18 + 2 z}{5}

[5 - \frac{18 + 2 z}{5} + \frac{6 + 4 z}{5} = 3]

Vereinfache

[5 + \frac{2 z - 12}{5} = 3]

Stelle

z

nach

5 + \frac{2 z - 12}{5} = 3

um:

z = 1

Für

y = 5 - \frac{18 + 2 z}{5}

Ersetze

z = 1

y = 5 - \frac{18 + 2 \cdot 1}{5}

5 - \frac{18 + 2 \cdot 1}{5} = 1

y = 1

Für

x = \frac{6 - z}{5}

Ersetze

y = 1, z = 1

x = \frac{6 - 1}{5}

Vereinfache

x = 1

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = 1, y = 1, z = 1

Beliebte Beispiele

x + 2 y = 7, 2 x + 3 y = 0

6x-3y+10=0,2-y+9=0

6 x - 3 y + 10 = 0, 2 - y + 9 = 0

2y-x=8,5y-x=1,4y-2x=1

2 y - x = 8, 5 y - x = 1, 4 y - 2 x = 1

2a+3b=16,2a+8b=26

2 a + 3 b = 16, 2 a + 8 b = 26

x - y = 2, 2 x + y = 8