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Beliebt Algebra >

2x+y+z=4,x+y+2z=4,x-y-z=-1

Lösung

2 x + y + z = 4, x + y + 2 z = 4, x - y - z = - 1

Lösung

x = 1, y = 1, z = 1

Schritte zur Lösung

2 x + y + z = 4 x + y + 2 z = 4 x - y - z = - 1

Stelle

x

nach

2 x + y + z = 4

um:

x = \frac{4 - y - z}{2}

Ersetze

x = \frac{4 - y - z}{2}

[\frac{4 - y - z}{2} + y + 2 z = 4 \frac{4 - y - z}{2} - y - z = - 1]

Vereinfache

[\frac{y + 3 z + 4}{2} = 4 \frac{- 3 y - 3 z + 4}{2} = - 1]

Stelle

y

nach

\frac{y + 3 z + 4}{2} = 4

um:

y = - 3 z + 4

Ersetze

y = - 3 z + 4

[\frac{- 3 ( - 3 z + 4 ) - 3 z + 4}{2} = - 1]

Vereinfache

[3 z - 4 = - 1]

Stelle

z

nach

3 z - 4 = - 1

um:

z = 1

Für

y = - 3 z + 4

Ersetze

z = 1

y = - 3 \cdot 1 + 4

Vereinfache

y = 1

Für

x = \frac{4 - y - z}{2}

Ersetze

y = 1, z = 1

x = \frac{4 - 1 - 1}{2}

Vereinfache

x = 1

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = 1, y = 1, z = 1

Beliebte Beispiele

4/3 x-y=2,2x-y=3

\frac{4}{3} x - y = 2, 2 x - y = 3

5x+2y=13,2x+6y=26

5 x + 2 y = 13, 2 x + 6 y = 26

2x=18-4y,3x=7y-12

2 x = 18 - 4 y, 3 x = 7 y - 12

3x+4y=13,4x+3x=15

3 x + 4 y = 13, 4 x + 3 x = 15

-2x+y=-4,2x-3y=8

- 2 x + y = - 4, 2 x - 3 y = 8