((2x-x^2))/(((3+x)(5-x)))<0

Lösung

\frac{( 2 x - x ^{2} )}{( ( 3 + x ) ( 5 - x ) )} < 0

- 3 < x < 0 or 2 < x < 5

Intervall-Notation

(- 3, 0) \cup (2, 5)

Schritte zur Lösung

\frac{2 x - x ^{2}}{( 3 + x ) ( 5 - x )} < 0

Faktorisiere

\frac{2 x - x ^{2}}{( 3 + x ) ( 5 - x )} : \frac{- x ( x - 2 )}{( 3 + x ) ( 5 - x )}

\frac{- x ( x - 2 )}{( 3 + x ) ( 5 - x )} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - x ( x - 2 ) ) ( - 1 )}{( 3 + x ) ( 5 - x )} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{x ( x - 2 )}{( 3 + x ) ( 5 - x )} > 0

Identifiziere die Intervalle

- 3 < x < 0 or 2 < x < 5

\frac{1}{( x - 1 )} > \frac{1}{( x + 1 )}

\frac{( x - 1 ) ( x - 5 )}{( x - 3 )} > 0

\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} > 0

\frac{2 x ^{2} + 1}{x} > 0

\frac{( x + 2 ) \cdot ( x + 3 )}{( x - 1 )} > 0