((x^2-x+12))/((x^2-3x+3))<2

Lösung

\frac{( x ^{2} - x + 12 )}{( x ^{2} - 3 x + 3 )} < 2

x < - 1 or x > 6

Intervall-Notation

(- \infty, - 1) \cup (6, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} - x + 12}{x ^{2} - 3 x + 3} < 2

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} - 3 x + 3} < 0

Faktor

\frac{- x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} - 3 x + 3} : \frac{- ( x + 1 ) ( x - 6 )}{x ^{2} - 3 x + 3}

\frac{- ( x + 1 ) ( x - 6 )}{x ^{2} - 3 x + 3} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 1 ) ( x - 6 ) ) ( - 1 )}{x ^{2} - 3 x + 3} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 1 ) ( x - 6 )}{x ^{2} - 3 x + 3} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 1 or x > 6

\frac{( ( x - 3 ) ( x + 5 ) )}{( ( x - 4 ) ^{2} )} \geq 0

\frac{( 1 - 2 x - 3 x ^{2} )}{( 3 x - x ^{2} - 5 )} \geq 3

x^{4} + x^{3} - x - 1 > 0

\frac{( ( x ^{2} - 3 x + 1 ) ^{3} )}{( ( x - 1 ) ( x + 2 ) )} \leq 0

x^{4} - 2 x^{3} - x + 2 > 0