5/((3x+1))-(20)/((9x^2-1))< 2/((3x-1))

Lösung

\frac{5}{( 3 x + 1 )} - \frac{20}{( 9 x ^{2} - 1 )} < \frac{2}{( 3 x - 1 )}

x < - \frac{1}{3} or \frac{1}{3} < x < 3

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, 3)

Dezimale

x < - 0.33333 \dots or 0.33333 \dots < x < 3

Schritte zur Lösung

\frac{5}{3 x + 1} - \frac{20}{9 x ^{2} - 1} < \frac{2}{3 x - 1}

Rewrite in standard form

\frac{9 x - 27}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )} < 0

Faktorisiere

\frac{9 x - 27}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )} : \frac{9 ( x - 3 )}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}

\frac{9 ( x - 3 )}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )} < 0

Teile beide Seiten durch

9

\frac{\frac{9 ( x - 3 )}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}}{9} < \frac{0}{9}

Vereinfache

\frac{x - 3}{( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 )} < 0

Identifiziere die Intervalle

x < - \frac{1}{3} or \frac{1}{3} < x < 3

\frac{x}{( x - 5 )} \geq \frac{1}{2}

\frac{( 5 x - 1 )}{( x ^{2} + 3 )} < 1

9 x^{2} - 8 x - 1 > 0

\frac{1}{3 ( 9 x + 27 )} > x + 33

\frac{\frac{x}{l o g _{10} ( 1 )}}{2} (2 x + 3) > 0