2x^2+2x+1<(15)/((x^2+x+1))

解

2 x^{2} + 2 x + 1 < \frac{15}{( x ^{2} + x + 1 )}

- 2 < x < 1

区間表記

(- 2, 1)

解答ステップ

2 x^{2} + 2 x + 1 < \frac{15}{x ^{2} + x + 1}

標準的な形式で書き換える

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 3 x - 14}{x ^{2} + x + 1} < 0

因数

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} + 5 x ^{2} + 3 x - 14}{x ^{2} + x + 1} : \frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) ( 2 x ^{2} + 2 x + 7 )}{x ^{2} + x + 1}

\frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) ( 2 x ^{2} + 2 x + 7 )}{x ^{2} + x + 1} < 0

区間を特定する

- 2 < x < 1