((7x+5))/((3x-1))<5

Lösung

\frac{( 7 x + 5 )}{( 3 x - 1 )} < 5

x < \frac{1}{3} or x > \frac{5}{4}

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)

Dezimale

x < 0.33333 \dots or x > 1.25

Schritte zur Lösung

\frac{7 x + 5}{3 x - 1} < 5

Rewrite in standard form

\frac{- 8 x + 10}{3 x - 1} < 0

Faktorisiere

\frac{- 8 x + 10}{3 x - 1} : \frac{- 2 ( 4 x - 5 )}{3 x - 1}

\frac{- 2 ( 4 x - 5 )}{3 x - 1} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - 2 ( 4 x - 5 ) ) ( - 1 )}{3 x - 1} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{2 ( 4 x - 5 )}{3 x - 1} > 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{\frac{2 ( 4 x - 5 )}{3 x - 1}}{2} > \frac{0}{2}

Vereinfache

\frac{4 x - 5}{3 x - 1} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < \frac{1}{3} or x > \frac{5}{4}

x^{2} \cdot (x + 3) \cdot (x - 5)^{3} \cdot (x - 7)^{4} \geq 0

\frac{2 + 3}{( x + 1 )} \geq \frac{2}{x}

\frac{( x + 3 )}{( 5 x )} > 0

3 x + \frac{8}{x} - 1 < - \frac{2}{1}

\frac{( - x + 5 )}{( x - 2 )} < 0