(-3(4-2x)+1)/(2(x+6))>6x-8

Lösung

\frac{- 3 ( 4 - 2 x ) + 1}{2 ( x + 6 )} > 6 x - 8

x < - 6 or - \frac{25 + 1645}{12} < x < \frac{1645 - 25}{12}

Intervall-Notation

(- \infty, - 6) \cup (- \frac{25 + 1645}{12}, \frac{1645 - 25}{12})

Dezimale

x < - 6 or - 5.46321 \dots < x < 1.29654 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{- 3 ( 4 - 2 x ) + 1}{2 ( x + 6 )} > 6 x - 8

Rewrite in standard form

\frac{- 12 x ^{2} - 50 x + 85}{x + 6} > 0

Faktor

- 12 x^{2} - 50 x + 85 : - (x - \frac{- 25 + 1645}{12}) (x + \frac{25 + 1645}{12})

\frac{- ( x - \frac{- 25 + 1645}{12} ) ( x + \frac{25 + 1645}{12} )}{x + 6} > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{- 25 + 1645}{12} ) ( x + \frac{25 + 1645}{12} ) ) ( - 1 )}{x + 6} < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{- 25 + 1645}{12} ) ( x + \frac{25 + 1645}{12} )}{x + 6} < 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 6 or - \frac{25 + 1645}{12} < x < \frac{1645 - 25}{12}

\frac{x}{( x + 3 )} \leq 2

\frac{( x ^{2} - 5 x + 4 )}{( ( 3 - x ) ^{3} \cdot ( x + 2 ) ^{4} )} < 0

(x + 3) (5 - 2 x) + (2 x + 1) (x - 2) < \frac{x}{2}

\frac{( x ^{2} - 5 x + 6 )}{( x ^{2} - 7 x + 12 )} \leq 0

[x] < 2