1/((3+2x-x^2))x<3

Lösung

\frac{1}{( 3 + 2 x - x ^{2} )} x < 3

x < \frac{5 - 133}{6} or - 1 < x < \frac{5 + 133}{6} or x > 3

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{5 - 133}{6}) \cup (- 1, \frac{5 + 133}{6}) \cup (3, \infty)

Dezimale

x < - 1.08876 \dots or - 1 < x < 2.75542 \dots or x > 3

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3 + 2 x - x ^{2}} x < 3

Rewrite in standard form

\frac{3 x ^{2} - 5 x - 9}{3 + 2 x - x ^{2}} < 0

Faktor

\frac{3 x ^{2} - 5 x - 9}{3 + 2 x - x ^{2}} : \frac{( x - \frac{5 + 133}{6} ) ( x - \frac{5 - 133}{6} )}{- ( x + 1 ) ( x - 3 )}

\frac{( x - \frac{5 + 133}{6} ) ( x - \frac{5 - 133}{6} )}{- ( x + 1 ) ( x - 3 )} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( x - \frac{5 + 133}{6} ) ( x - \frac{5 - 133}{6} ) ( - 1 )}{- ( x + 1 ) ( x - 3 )} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{5 + 133}{6} ) ( x - \frac{5 - 133}{6} )}{( x + 1 ) ( x - 3 )} > 0

Identifiziere die Intervalle

x < \frac{5 - 133}{6} or - 1 < x < \frac{5 + 133}{6} or x > 3

\frac{( ( x - 9 ) ( x - 15 ) )}{( x - 12 )} \geq 0

\frac{6}{( 2 x + 3 )} < 0

\frac{x ^{2} + 1}{x} \geq 2

n^{2} \leq 4

\frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 5 x + 6 )} \geq 0