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受欢迎的代数 >

((2^{x-1}-1))/((2^{x+1)+1)}<2

解答

\frac{( 2 ^{x - 1} - 1 )}{( 2 ^{x + 1} + 1 )} < 2

解答

对所有 x 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

\frac{( 2 ^{x - 1} - 1 )}{( 2 ^{x + 1} + 1 )} < 2

使用指数运算法则

\frac{\frac{2 ^{x}}{2} - 1}{2 ^{x} \cdot 2 + 1} < 2

令

u = 2^{x}

\frac{\frac{u}{2} - 1}{u \cdot 2 + 1} < 2

\frac{\frac{u}{2} - 1}{u \cdot 2 + 1} < 2 : u < - \frac{6}{7} or u > - \frac{1}{2}

u < - \frac{6}{7} or u > - \frac{1}{2}

u = 2^{x}

代回

2^{x} < - \frac{6}{7} or 2^{x} > - \frac{1}{2}

2^{x} < - \frac{6}{7} :

无解

2^{x} > - \frac{1}{2} :

对所有

x

为真

合并区间

无解 or 对所有 x 为真

合并重叠的区间

对所有 x 为真

流行的例子

2^{3 - 8 x} > 1

(2^x+1)(3^x+1)(4^x+1)<0

(2^{x} + 1) (3^{x} + 1) (4^{x} + 1) < 0

2^x+2^{1-x}-3<0

2^{x} + 2^{1 - x} - 3 < 0

x(2^x-1)(3^x-9)(x-3)<0

x (2^{x} - 1) (3^{x} - 9) (x - 3) < 0

(((3^x-1)*(x-1)^3))/((x*(x-2)^5))<= 0

\frac{( ( 3 ^{x} - 1 ) \cdot ( x - 1 ) ^{3} )}{( x \cdot ( x - 2 ) ^{5} )} \leq 0