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受欢迎的代数 >

((2^n-1))/((2^{n+1)+1)}<= 2

解答

\frac{( 2 ^{n} - 1 )}{( 2 ^{n + 1} + 1 )} \leq 2

解答

对所有 n 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

\frac{( 2 ^{n} - 1 )}{( 2 ^{n + 1} + 1 )} \leq 2

使用指数运算法则

\frac{2 ^{n} - 1}{2 ^{n} \cdot 2 + 1} \leq 2

令

u = 2^{n}

\frac{u - 1}{u \cdot 2 + 1} \leq 2

\frac{u - 1}{u \cdot 2 + 1} \leq 2 : u \leq - 1 or u > - \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u > - \frac{1}{2}

u = 2^{n}

代回

2^{n} \leq - 1 or 2^{n} > - \frac{1}{2}

2^{n} \leq - 1 :

无解

2^{n} > - \frac{1}{2} :

对所有

n

为真

合并区间

无解 or 对所有 n 为真

合并重叠的区间

对所有 n 为真

流行的例子

4 \cdot 3^{x} < 3^{x} + 6

3^{x} > 4

3^{x} > 2

2^{n} < 32

(1/5)^x<5^{5x+2}

(\frac{1}{5})^{x} < 5^{5 x + 2}