簡約 (x^6-1)/(x-1)

解

簡約

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

(x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

解答ステップ

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

指数の規則を適用する

= \frac{( x ^{2} ) ^{3} - 1 ^{3}}{x - 1}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2})^{3} - 1^{3} = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

因数

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

因数

x^{4} + x^{2} + 1 : (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 + x ) ( x ^{2} + 1 - x )}{x - 1}

共通因数を約分する:

x - 1

= (x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)