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Beliebt Algebra >

vereinfachen (x^6-1)/(x-1)

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

Lösung

(x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

Wende Exponentenregel an

= \frac{( x ^{2} ) ^{3} - 1 ^{3}}{x - 1}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2})^{3} - 1^{3} = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

Faktorisiere

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

Faktorisiere

x^{4} + x^{2} + 1 : (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 + x ) ( x ^{2} + 1 - x )}{x - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= (x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

Beliebte Beispiele

erweitern (w+7)(w+3)

e x p an d (w + 7) (w + 3)

vereinfachen 8(x+5)-4(x+4)

s im pl i f y 8 (x + 5) - 4 (x + 4)

vereinfachen 2log_{2}(3)-2log_{4}(3)

s im pl i f y 2 lo g_{2} (3) - 2 lo g_{4} (3)

vereinfachen (4m-5)-(6m-7+2n)

s im pl i f y (4 m - 5) - (6 m - 7 + 2 n)

vereinfachen 2/3 (1/4 x-6)

s im pl i f y \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x - 6)